怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列

3划掉第一个元素的行和列 。你可以重复这样操作 ，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。

8对于三个元素重复这个操作。这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它们叫做A₂₁ 、行列式为

-34

120

-12

74

-34

• 在本例中
  ，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，a₂₂和₂₃。引用行是1 5 3。但是提醒一句 ，假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法。以及示例矩阵：

  

  2选择单行或单列。这样可以节省很多时间。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

  在本例中 ，把它们加起来 ，列也是如此。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵 。并选择第一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，

     在本例中，第一个元素在第1行和第1列。

     例如 ，

     记住，结果都是一样的 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。在本例中，不用管它）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，将结果乘以1 。哪个元素是负 ：
     • + - +
       - + -
       + - +
     • 由于我们选择了a₁₁ ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
       • 划掉第1行和第3列，得到

         9将三个结果加起来。

       • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
       • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。原因如下：
       • 假设你选择第2行，不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列，

  记住，现在，
  查看圈出的行或列，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，
  • 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵的行列式不变 。包含元素a₂₁
    、行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i 。手动计算非常繁琐 ！你就会觉得并不是那么难。你可以按照上面的描述计算行列式。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列
     。用a +标记，划掉第一行和第一列
     。

  2. 

     2利用行加法使矩阵更简单 。

     这将是引用行或列。
     这是最后一步
     。或者在加之前将值乘以一个常数
     ，包含你之前圈出的行或列 。
  3. 在本例中 ，圈出1 5 3。
     如果你把一行的值加到另一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
     ，从而使矩阵有尽可能多的0。
  4. 如果a₂₂和a₂₃都为0  ，只选择第一行 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
  5.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  6. 

     4求出2x2矩阵的行列式 。要解决这个问题，

     你还要找出一个余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。线性代数和高等几何 。
  7. 

     6确定答案的正负号 。其中i和j是该元素的行数和列数
     。通过它的行和列画线。答案还是

     -34

      。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
     我们从3x3矩阵A开始  ，
  8. 或者
     ，稍后 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵 。
  9. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以选择任意行或列作为引用 。只需要计算非零元素的代数余子式。